Llamemos x e y a los números desconocidos.
La suma de 2 números de es 12, esto es:
x + y = 12
El producto de esos mismos numeros es -64, esto es:
x*y = -64
Despejando y de la primera ecuación:
y = 12 - x
Remplazando este resultado en la segunda ecuación:
[tex]\begin{gathered} x\cdot(12-x)=-64 \\ 12x-x^2=-64 \\ -x^2+12x+64=0 \end{gathered}[/tex]Usando la fórmula resolvente:
[tex]\begin{gathered} x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a} \\ x_{1,2}=\frac{-12\pm\sqrt[]{12^2-4\cdot(-1)\cdot64}}{2\cdot(-1)} \\ x_{1,2}=\frac{-12\pm\sqrt[]{144^{}+256}}{-2} \\ x_{1,2}=\frac{-12\pm20}{-2} \\ x_1=\frac{-12+20}{-2}=-4 \\ x_2=\frac{-12-20}{-2}=16 \end{gathered}[/tex]Luego, los valores de la variable y, son:
[tex]\begin{gathered} y_1=12-x_1 \\ y_1=12-(-4) \\ y_1=16 \\ \\ y_2=12-x_2 \\ y_2=12-16 \\ y_2=-4 \end{gathered}[/tex]Los números son -4 y 16
