[tex]\text{BC}=6\text{x}+4\\\\\text{AC}=52\\\\\text{AB}=4\text{x}+8\\\\\text{AB}+\text{BC}=\text{AC}\\\\4\text{x}+8+6\text{x}+4=52\\\\10\text{x}+12=52 \ \ /-12\\\\10\text{x}=40 \ \ /:10\\\\\text{x}=4\\\\\text{BC}=6\cdot4+4=24+4=\boxed{28}[/tex]
