Answer:
La ecuación de onda lineal para una función f(x, t) se escribe como:
[tex]\frac{d^2f}{dt^2} = c^2*\frac{d^2f}{dx^2}[/tex]
Donde c es una constante que depende de la velocidad de propagación de la onda.
En este caso, tenemos:
[tex]f(x) = A*e^{-i*(k*x - w*t + \phi)}[/tex]
Recordar que la derivada de la exponente es tal que:
[tex]k(x,y) = A*e^{c*x + n*y}\\dk/dx = c*A*e^{c*x + n*y}[/tex]
Entonces las derivadas de f van a ser:
[tex]\frac{df}{dt} = (i*w)*f(x)[/tex]
[tex]\frac{d^2f}{dt^2} = (i*w)^2*f(x) = -(w)^2*f(x)[/tex]
[tex]\frac{df}{dx} = (-i*k)*f(x)[/tex]
[tex]\frac{d^2f}{dx^2} = (-i*k)^2*f(x) = -k^2*f(x)[/tex]
Entonces podemos reescribir la ecuación de onda como:
[tex]\frac{d^2f}{dt^2} = c^2*\frac{d^2f}{dx^2}[/tex]
[tex]-(w)^2*f(x) = c^2*(-k^2*f(x))[/tex]
Ahora podemos simplemente definir c^2 = (w/k)^2 y vemos que la ecuación de onda se cumple.
